WINDMÜHLENBLOCK: wie berechnet man die Größe?

 Wahrscheinlich kennen viele die einfache Methode, aus zwei verschieden farbigen Quadraten ganz schnell und einfach einen "Windmühlenblock" herzustellen: hier eine kurze Erklärung:
man braucht zwei Quadrate in unterschiedlichen Farben, die man rechts auf rechts am Außenrand rundherum füßchenbreit zusammennäht.

Dann wird zweimal diagonal durchgeschnitten:

Und man erhält so 4 Quadrate, die aus zwei Dreiecken bestehen!

Man kann jetzt verschieden Muster mit legen, am bekanntesten ist das "Windmühlenmuster":

Und nun taucht immer wieder mal die Frage auf, wie groß müssen die Ausgangsquadrate sein, um eine bestimmt Größe bei den Dreiecksquadraten zu bekommen???
Als alte Mathematikerin habe ich das schon mal versucht, zeichnerisch und rechnerisch darzustellen.


Eine Ergänzung: da die Frage auftauchte, wie man ein bestimmtese Endmass der "Dreiecksquadrate"erreichen kann: z.B., die erhaltenen Quadrate sollen 10 cm Seitenlänge haben, habe ich versucht, eine "relativ" einfache Berechnung herzustellen!!

Die berechnete Zugabe x ist bei einer Nahtzugabe von 0.75 IMMER 1.06 cm, bei einer Nahtzugabe von 0.6 cm beträgt x = 0.85 cm!! Da es beim Nähen aber doch immer zu einigen "Ungenauigkeiten" kommt, kann man wohl von einer Zugabe von ca. 1 cm ausgehen!!!
Für a kann man jetzt auch andere Werte wählen, z.B. man möchte ein Quadrat von 12 cm Seitenlänge erhalten: laut Berechnung muss man dann zwei Quadrate von 18.5 cm aufeinandernähen!!

Zuvor noch eine Bemerkung: es herrscht immer wieder Verwirrung zwischen "fertigem Block" und "genähtem Block": unter fertigem Block versteht man die Größe des Blocks, wenn er zB in einem Quilt eingenäht ist,
der genähte Block ist um die Nahtzugaben größer, bei cm Rechnung also um 1.5 cm, bei Inchrechnung um 1/2"! 

Um das ganze zu vereinfachen, kann man folgende Faustregel anwenden:
Man möchte einen Windmühlenblock  in der fertigen Größe von 24x24 cm haben, also muss der genähte Block eine Größe von 25.5x25.5 cm haben (Nahtzugabe beträgt hier meistens 0.75 cm), da wir 4 Blöcke brauchen, muss jeder Block ca. 13x13 cm groß sein, vor dem Zusammennähen!
Berechnug für die 4 Windmühlenblöcke:

13 plus 1 cm ergibt 14 und damit rechnen wir:
14 x 14 x 2 = 392, aus dieser Zahl die Wurzel ziehen: TASCHENRECHNER!!! , das ergibt 19.8 also ungefähr 20.
Um auf der sicheren Seite zu sein: kleiner kann man immer noch machen! gebe ich noch einen cm dazu: also nehme ich zwei Quadrate von 21x21 cm:

Rechts auf rechts zusammennähen und zweimal diagonal durchschneiden:

Aufklappen und ausbügeln:

Und dann kann man den Windmühlenblock nähen:

Und man kommt auf die gewünschten 25.5x25.5 cm, um dann einen "fertigen" Block von 24x24 cm zu erhalten!
Und die obige Rechnung kann man auf alle gewünschten Maße anwenden: immer 1 cm zum gewünschten Endmaß dazu, quadrieren, dann mal 2 und aus dem Ergebnis die Wurzel ziehen! Hier immer aufrunden, eventuell noch 1 cm zugeben, dann ist man auf der sicheren Seite!

Noch ein Beispiel:
gesucht ist ein "fertiger" Block von 15x15 cm: genäht ist er also 16.5x16.5 cm groß, das heißt, er besteht aus 4 Blöcken der Größe ca. 9x9 cm!
Also wird gerechnet: 9+1= 10
10x10x2 = 200, Wurzel ziehen : 14.14 also ungefähr 15!
Man schneidet also 2 Quadrate von 15x15 cm zu!
rechts auf rechts legen und rundherum zusammennähen, zweimal diagonal durchschneiden.

Größe eines Dreiecksblocks: ca 10x10 cm, gebraucht werden ca 9cm!

Zusammengenäht erhält man einen Block von 17x17 cm, den man gut auf 16.5x16.5 cm zuschneiden kann!
Hoffe, dass die Verwirrung jetzt nicht zu groß ist!